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Analysis

Un esempio di Discrete Cosine Transform

Esercizio di Analisi di Fourier su insiemi finiti: Consideriamo, per funzioni $2\pi$-periodiche e pari, una approssimazione dell’integrale $\int_{-\pi}^\pi f(x) g(x) dx$, che consideri soltanto un insieme finito di punti equidistribuiti nell’intervallo $[0,2\pi]$: $$ X_N = \left\{ \dfrac{2j\pi}{N} : j=0,\ldots,N-1 \right\} = \{ 0, \frac{2\pi}{N}, \ldots ,\frac{2(N-1)\pi}{N} \}. $$ L’integrale su $X_N$, per $N\to \infty$, è uno dei metodi (trapezi) usati per calcolare approssimazioni numeriche dell’integrale continuo. Supponiamo che $N$ sia pari $N=2n$.

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